Главная » Записи

Дадут ли формулы на огэ по математике

На чтение 5 мин Опубликовано Обновлено

Олимпиада Государственной Экзаменации (ОГЭ) по математике – это важное событие в жизни каждого ученика. Изучение основных формул и правил – один из ключевых компонентов успешной подготовки к этому экзамену. Запомнить все необходимые формулы не так уж и сложно, главное – регулярно повторять их и применять на практике.

ОГЭ по математике состоит из нескольких блоков, в каждом из которых нужно применять определенные формулы. Например, для решения задач по геометрии описываются треугольники, применяются формулы площади и периметра. В задачах на анализ данных часто используются формулы среднего и процента.

Официальный перечень утвержденных формул содержится в приложении к методическому пособию «Доступные формулы для подготовки к основной государственной аттестации в форме Государственной итоговой аттестации по математике». Это рекомендованный документ, составленный на основе стандартов Государственной итоговой аттестации и содержит все необходимые формулы с подробными объяснениями и примерами использования.

Содержание
  1. Математические формулы
  2. Геометрические формулы
  3. Алгебраические формулы
  4. Формулы для работы с пропорциями
  5. Тригонометрические формулы

Математические формулы

На ОГЭ по математике необходимо знать и уметь применять некоторые математические формулы. Эти формулы помогают решать различные задачи и сокращают время выполнения задания. Вот некоторые из них:

  • Формула площади прямоугольника: S = a * b, где a и b — стороны прямоугольника.
  • Формула площади треугольника: S = 0.5 * a * h, где a — основание треугольника, а h — высота, опущенная на это основание.
  • Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * h, где a, b и h — длины сторон параллелепипеда.
  • Формула окружности: C = 2 * π * r, где r — радиус окружности, а π (пи) — математическая константа, примерно равная 3.14.
  • Формула площади окружности: S = π * r^2, где r — радиус окружности.
  • Формула теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза.
  • Формула среднего арифметического: СА = (a + b) / 2, где a и b — числа.

Знание и умение применять эти и другие математические формулы поможет в решении задач на ОГЭ по математике. При выполнении заданий обязательно следует проверять свои решения и использовать правильные формулы для решения задачи.

Геометрические формулы

В математике часто используются геометрические формулы для расчетов различных параметров фигур.

Некоторые формулы:

1. Площадь прямоугольника равна произведению его длины a на ширину b: S = a * b.

2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b — длины сторон прямоугольника.

3. Площадь круга рассчитывается по формуле: S = π * r^2, где r — радиус круга, а π – математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.

4. Длина окружности можно вычислить по формуле: L = 2 * π * r.

5. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: S = √(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)), где p – полупериметр треугольника, а a, b, c – его стороны.

6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений: V = a * b * h, где a, b, h — длины сторон параллелепипеда.

Это лишь небольшой набор формул, которые можно встретить на ОГЭ по математике. Знание этих формул позволит решать задачи более эффективно и быстро.

Алгебраические формулы

В математике существует большое количество алгебраических формул, которые помогают в решении различных задач. Рассмотрим некоторые из них:

Формула сокращенного умножения кубов: (a — b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 — b^3

Формула суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)

Формула квадратного трехчлена: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Формула разности квадратов: a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)

Формула квадратного трехчлена с обратным знаком: (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2

Формула куба суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Формула куба разности: (a — b)^3 = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3

Это лишь некоторые из алгебраических формул, которые могут быть использованы при решении задач на ОГЭ по математике. Знание этих формул позволит упростить решение задач и повысить эффективность работы с алгеброй.

Формулы для работы с пропорциями

1. Среднее арифметическое двух чисел в пропорции:

a + b = c + d

2. Взаимосвязь между пропорциями:

a:b = c:d

a:b = (c+p):(d+p)

(a+p):b = c:(d+p)

3. Пропорции и проценты:

a:b = c:d = p:100

4. Равенство пропорций:

a:b = c:d = (a+c):(b+d)

Помимо этих формул, для работы с пропорциями на ОГЭ полезно знать табличные значения для некоторых пропорций, например, для пропорции 1:2:3:4 пропорциональные значения будут 1, 2, 3 и 4 соответственно.

Тригонометрические формулы

  • Формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса:
    • Синус суммы двух углов: $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
    • Косинус суммы двух углов: $\cos(A + B) = \cos A \cos B — \sin A \sin B$
    • Синус разности двух углов: $\sin(A — B) = \sin A \cos B — \cos A \sin B$
    • Косинус разности двух углов: $\cos(A — B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
  • Тригонометрические формулы четности:
    • Синус отрицательного угла: $\sin(-A) = -\sin A$
    • Косинус отрицательного угла: $\cos(-A) = \cos A$
    • Тангенс отрицательного угла: $\tan(-A) = -\tan A$
  • Формулы косинуса и синуса двойного угла:
    • Синус двойного угла: $\sin(2A) = 2\sin A \cos A$
    • Косинус двойного угла: $\cos(2A) = \cos^2 A — \sin^2 A$
  • Формулы косинуса и синуса половинного угла:
    • Синус половинного угла: $\sin\left(\frac{A}{2}
      ight) = \pm \sqrt{\frac{1 — \cos A}{2}}$
    • Косинус половинного угла: $\cos\left(\frac{A}{2}
      ight) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$
  • Формула для тангенса:
    • Тангенс через синус и косинус: $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$
Оцените статью