В математике уравнения всегда вызывают интерес и вызов для умов. Они позволяют нам решать различные задачи и находить неизвестные величины. Одно из таких уравнений — 4x + 7 = 9 + 6x. Кажется, что решить его несложно, ведь уравнение линейное и состоит всего из одной переменной. Но уравнения могут таить в себе неожиданные трудности, особенно когда дело касается корней.
Первый шаг в решении этого уравнения — привести все подобные слагаемые к одной стороне уравнения. Имеем 4x + 7 = 9 + 6x. Для этого нужно избавиться от слагаемых с переменной на обеих сторонах, перемещая их через знак равенства. Таким образом, уравнение можно переписать в виде 4x — 6x = 9 — 7.
Решая подобные слагаемые, получаем -2x = 2. Теперь остается лишь найти значение переменной x, то есть избавиться от коэффициента -2, деля обе части уравнения на -2. Таким образом, получаем x = -1. Ответом является единственное значение переменной x, равное -1. Но это не конец истории, уравнение может скрывать и другие ответы.
Извлечение корней
Для начала приведем уравнение к виду, в котором все переменные находятся на одной стороне, а все константы — на другой. После этого мы сможем выразить переменную в явном виде и найти ее значения.
Произведем вычисления:
- 4x + 7 = 9 + 6x — вычетаем 4x из обеих частей уравнения
- 7 = 9 + 6x — 4x — упрощаем выражение
- 7 = 9 + 2x — организуем константы и переменные
- 2x = 9 — 7 — вычитаем 9 из 7
- 2x = 2 — упрощаем выражение
- x = 1 — делим обе части уравнения на 2
Таким образом, мы получаем корень уравнения x = 1. Это значит, что при подстановке x = 1 в уравнение 4x + 7 = 9 + 6x, обе его части будут равны друг другу.
Определение уравнения
Корни уравнения – это значения переменных, при которых оба выражения, стоящие по разные стороны от знака равенства, получают одно и то же значение. Другими словами, корни уравнения являются значениями переменных, при которых уравнение выполняется.
Для нахождения корней уравнения, необходимо выразить переменную через остальные элементы уравнения, привести подобные слагаемые, выполнить необходимые операции и получить конечное значение переменной или комбинацию значений, которые удовлетворяют уравнению.
В данном случае, уравнение 4x + 7 = 9 + 6x может быть приведено к виду 4x — 6x = 9 — 7, которое в дальнейшем сокращается до -2x = 2. Путем дальнейших преобразований можно найти корень уравнения и определить значение переменной x.
Переносы членов уравнения
Рассмотрим уравнение 4x + 7 = 9 + 6x и произведем переносы членов:
Сначала перенесем константы (числа без переменной) в одну часть уравнения, а переменные в другую:
4x — 6x = 9 — 7
Теперь произведем вычисления:
-2x = 2
Чтобы решить уравнение, нужно найти значение переменной x. Для этого поделим обе части уравнения на коэффициент при переменной:
x = 2 / -2
Упростим дробь и получим ответ:
x = -1
Таким образом, корнем уравнения 4x + 7 = 9 + 6x является значение x = -1.
Упрощение уравнения
Рассмотрим уравнение 4x + 7 = 9 + 6x и проведем его упрощение. Для этого выразим все слагаемые с переменной x на одной стороне, а все слагаемые без переменной x на другой стороне.
Вычитаем 4x из обеих сторон уравнения:
- 4x — 4x + 7 = 9 + 6x — 4x
- 7 = 9 + 2x
Вычитаем 9 из обеих сторон:
- 7 — 9 = 9 — 9 + 2x
- -2 = 2x
Делим обе стороны на 2:
- -2/2 = 2x/2
- -1 = x
Таким образом, упрощенное уравнение имеет вид x = -1. Это означает, что корень уравнения 4x + 7 = 9 + 6x равен -1.
В ходе упрощения уравнения важно следить за сохранением равенства на каждом шаге и правильно применять арифметические операции. Упрощение позволяет найти корни уравнения и решить его.
Для проверки, подставим найденное значение x = -1 в исходное уравнение:
4x + 7 = 9 + 6x
4*(-1) + 7 = 9 + 6*(-1)
-4 + 7 = 9 — 6
3 = 3
Уравнение выполняется при x = -1, что подтверждает правильность найденного значения.
Решение уравнения
Дано уравнение: 4x + 7 = 9 + 6x.
Чтобы найти корни этого уравнения, сначала перенесем все термины с переменными на одну сторону:
4x — 6x = 9 — 7
Упрощаем выражение:
-2x = 2
Теперь разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти значение x:
x = -1
Таким образом, корень уравнения 4x + 7 = 9 + 6x равен x = -1.
Проверка решения уравнения
После нахождения корней уравнения 4x + 7 = 9 + 6x необходимо проверить полученное решение.
Для этого подставим найденные значения в исходное уравнение и убедимся, что они удовлетворяют его.
Исходное уравнение: 4x + 7 = 9 + 6x
Подставим найденные корни:
- При x = 2: 4 * 2 + 7 = 9 + 6 * 2
- При x = 5: 4 * 5 + 7 = 9 + 6 * 5
Проведя необходимые вычисления, получим:
- При x = 2: 15 = 21 (неверно)
- При x = 5: 27 = 39 (неверно)
Таким образом, оба подставленных значения не являются корнями уравнения 4x + 7 = 9 + 6x. Возможно, решение было найдено с ошибкой или исходное уравнение было записано неверно.
Рекомендуется повторить расчеты для поиска корней уравнения или проверить правильность записи исходного уравнения.
Итоговый ответ
Для решения уравнения 4x + 7 = 9 + 6x мы можем привести его к виду, где все x находятся на одной стороне уравнения:
| 4x — 6x = 9 — 7 | //Вычитаем 6x и 7 из обеих сторон уравнения |
| -2x = 2 | //Вычисляем разность и упрощаем |
| x = -1 | //Делим обе стороны на -2 |
Итак, корень уравнения 4x + 7 = 9 + 6x равен x = -1.